ホスティングサービスとはサーバを借りることです。なのでレンタルサーバとも言いますね。
ホスティングサービスには様々な形態があります。共有サーバ、専用サーバ、VPSなど。あとは変り種で言うとAmazonが提供している仮想レンタルサーバ。とまぁいろいろと種類はありますが個人の趣味レベルでホスティングと言えば共有サーバになるでしょう。
ひとつのサーバを複数人で共有する。スペックや環境などの変更はおこなえないが低価格で利用できる。 サーバの管理はホスティング会社がおこなうためサーバダウンなどの際は文句を言うだけでよい。
1つのサーバを丸ごとレンタルする。そのためサーバのスペックや環境を自由に変更可能。 基本的にサーバの管理者は自分になるので、サーバダウンやOSのセキュリティホールの対処など全て自分でおこなう必要がある。 なのでサーバに関する知識がないと運用は難しい。
サーバに複数の仮想サーバを構築。1つのサーバを共有で利用するがrootがもらえる。 利用したことがないのでなんともいえませんが共有と専用の中間と言ったところでしょうか。